Dalil Pythagoras merupakan salah satu dalil yang paling sering digunakan secara luas. Dalil ini pertama kali ditemukan oleh Pythagoras, yaitu seorang ahli matematika bangsa Yunani yang hidup dalam abad keenam Masehi (kira-kira pada tahun 525 sebelum Masehi) yang
menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa dari suatu segitiga siku-siku adalah
sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya (sisi-sisi siku-sikunya).
Walaupun fakta di dalam teorema ini telah banyak diketahui sebelum
lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dikreditkan kepada Pythagoras
karena ia lah yang pertama membuktikan pengamatan ini secara matematis.
Di Indonesia, dalil Phytagoras ini sudah dipelajari para siswa di bangku sekolah dasar. Namun, pada kenyataannya siswa hanya mengetahui rumus dan kapan menggunakannya saja sedangkan fungsi dan makna tidak. Siswa hanya dilatih untuk mengerjakan soal-soal yang dikerjakan menggunakan dalil Phytagoras. Padahal manfaatnya banyak sekali.
Dalil Phytagoras muncul karena kebutuhan sehari-hari. Sejak dulu sampai sekarang, dalil Phytagoras berfungsi untuk pelayaran, astronomi, dan arsitektur.
Dalil Phytagoras muncul karena kebutuhan sehari-hari. Sejak dulu sampai sekarang, dalil Phytagoras berfungsi untuk pelayaran, astronomi, dan arsitektur.
Coba Anda bayangkan ketika seorang arsitek tidak memahami dalil Phytagoras, bisa dipastikan kalau semua gedung yang dia rancang ambruk semua dan juga di saat para pelayar tidak memahami dalil Phytagoras, tentu tidak akan mencapai tujuan karena salah perhitungan.
Banyak sekali manfaat dari dalil ini. Namun, apakah dalil Phytagoras ini benar adanya? Mari kita lihat buktinya :
Rumus Phytagoras:
Pembuktian
Dalil Pythagoras.
* Cara 1
Perhatikan gambar di bawah ini.
Pada gambar diatas, terdapat 4 segitiga siku-siku yang
sebangun dan sama besar, persegi dengan panjang sisi c dan persegi dengan
panjang sisi a + b. Luas Segitiga siku-siku tersebut masing-masing adalah (ab)/2, luas persegi yang
di dalam (warna pink) adalah c2 dan luas persegi yang
besar (yang terluar) adalah
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
Dari gambar bidang tersebut, dapat kita peroleh
persamaan yaitu :
Luas persegi yang terluar = luas persegi yang di dalam
+ 4 luas segitiga siku-siku.
a2 + 2ab + b2 = c2 + 4(ab/2)
a2 + 2ab + b2 = c2 + 4(ab/2)
a2 + 2ab + b2
= c2 + 2ab
a2 + 2ab + b2
– 2ab = c2
a2 + b2 = c2
Terbukti bahwa c2 = a2 + b2
Keterangan:
Luas persegi = sisi x sisi = s2
Luas persegi = sisi x sisi = s2
Luas segitiga = 1/2 alas x tinggi = 1/2 at
(a + b) = a2 + 2ab + b2
(a + b) = a2 + 2ab + b2
* Cara 2
Perhatikan gambar di atas.
Luas persegi dengan panjang sisi a adalah 9 satuan
luas (9 kotak) atau a2
Luas persegi dengan panjang sisi b adalah 16 satuan
luas (16 kotak) atau b2
Luas persegi dengan panjang sisi c = luas persegi
dengan panjang sisi a + luas persegi
dengan panjang sisi b
25 satuan luas = 9 satuan luas + 16 satuan luas
25 satuan luas = 25 satuan luas
25 satuan luas = 9 satuan luas + 16 satuan luas
25 satuan luas = 25 satuan luas
Kesimpulan :
c2 = a2
+ b2
Keterangan :
Luas persegi = sisi x sisi = s2
Luas persegi = sisi x sisi = s2
Perhitungan panjang salah satu sisi segitiga
siku-siku, Jika dua sisi yang lain diketahui
Dalam segitiga siku-siku ABC, siku-siku di titik C,
berlaku
- Jika sisi a dan b diketahui, maka sisi c dapat dihitung dengan rumus: c2 = a2 + b2
- Jika sisi b dan c diketahui, maka sisi a dapat dihitung dengan rumus: a2 = c2 – b2
- Jika sisi a dan c diketahui, maka sisi b dapat dihitung dengan rumus: b2 = c2 – a2