Dalil Phytagoras

Dalil Pythagoras merupakan salah satu dalil yang paling sering digunakan secara luas. Dalil ini pertama kali ditemukan oleh Pythagoras, yaitu seorang ahli matematika bangsa Yunani yang hidup dalam abad keenam Masehi (kira-kira pada tahun 525 sebelum Masehi) yang menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa dari suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya (sisi-sisi siku-sikunya).

Walaupun fakta di dalam teorema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dikreditkan kepada Pythagoras karena ia lah yang pertama membuktikan pengamatan ini secara matematis.

Di Indonesia, dalil Phytagoras ini sudah dipelajari para siswa di bangku sekolah dasar. Namun, pada kenyataannya siswa hanya mengetahui rumus dan kapan menggunakannya saja sedangkan fungsi dan makna tidak. Siswa hanya dilatih untuk mengerjakan soal-soal yang dikerjakan menggunakan dalil Phytagoras. Padahal manfaatnya banyak sekali.


Dalil Phytagoras muncul karena kebutuhan sehari-hari. Sejak dulu sampai sekarang, dalil Phytagoras berfungsi untuk pelayaran, astronomi, dan arsitektur.

Coba Anda bayangkan ketika seorang arsitek tidak memahami dalil Phytagoras, bisa dipastikan kalau semua gedung yang dia rancang ambruk semua dan juga di saat para pelayar tidak memahami dalil Phytagoras, tentu tidak akan mencapai tujuan karena salah perhitungan.

Banyak sekali manfaat dari dalil ini. Namun, apakah dalil Phytagoras ini benar adanya? Mari kita lihat buktinya :

Rumus Phytagoras:

Pembuktian Dalil Pythagoras.

* Cara 1

Perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar diatas, terdapat 4 segitiga siku-siku yang sebangun dan sama besar, persegi dengan panjang sisi c dan persegi dengan panjang sisi a + b. Luas Segitiga siku-siku tersebut masing-masing adalah (ab)/2, luas persegi yang di dalam (warna pink) adalah c² dan luas persegi yang besar (yang terluar) adalah
(a + b)² = a² + 2ab + b².

Dari gambar bidang tersebut, dapat kita peroleh persamaan yaitu :

Luas persegi yang terluar = luas persegi yang di dalam + 4 luas segitiga siku-siku.
a² + 2ab + b² = c² + 4(ab/2)

a² + 2ab + b² = c² + 2ab

a² + 2ab + b² – 2ab = c²

a² + b² = c²

Terbukti bahwa  c² = a² + b²

Keterangan:
Luas persegi = sisi x sisi = s²

Luas segitiga = 1/2 alas x tinggi = 1/2 at
(a + b) =  a² + 2ab + b²

* Cara 2
Perhatikan gambar di atas.

Luas persegi dengan panjang sisi a adalah 9 satuan luas (9 kotak) atau a2

Luas persegi dengan panjang sisi b adalah 16 satuan luas (16 kotak) atau b2

Luas persegi dengan panjang sisi c = luas persegi dengan panjang sisi a + luas persegi dengan panjang sisi b
25 satuan luas = 9 satuan luas + 16 satuan luas
25 satuan luas = 25 satuan luas

Kesimpulan :

c² = a² + b²

Keterangan :
Luas persegi = sisi x sisi = s²

Perhitungan panjang salah satu sisi segitiga siku-siku, Jika dua sisi yang lain diketahui

Dalam segitiga siku-siku ABC, siku-siku di titik C, berlaku

1. Jika sisi a dan b diketahui, maka sisi c dapat dihitung dengan rumus: c² = a² + b²
2. Jika sisi b dan c diketahui, maka sisi a dapat dihitung dengan rumus: a² = c² – b²
3. Jika sisi a dan c diketahui, maka sisi b dapat dihitung dengan rumus: b² = c² – a²